Contrôle n°2

As salamu aleykoum,
pour ceux qui veulent refaire notre dernier contrôle de Spé-Math, voici le sujet :

Exercice 1 :

Déterminer le reste de la division euclidienne par 3 de 2^573
Déterminer le reste de la division euclidienne par 10 de 2^63.
Déterminer le reste de la division euclidienne par 11 de 3^573

Exercice 2 :

Résoudre dans N :
3x^2 + 27x + 54 ≡ 0 (7)

Exercice 3 :

Pour l'exercice 3, j'ai de vagues souvenirs, si quelqu'un se rappelle de cet exercice alors qu'il me complète.
Pour tout entier relatif x différent de 3, on a ...
1) Démontrer que .... = ....
2) Déterminer les entiers x tel que ... divise ...
3)

Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser.

As tu la correction ?

Laisse tomber sa me déprime . Je connais ma note d'avance

Je peux te la faire si tu veux. Sinon dis ou tu bloques et on t'aide.

Hafsa, il reste encore d'autres contrôles. Ils se préparent maintenant.

Tu l'as trouvé difficile ce contrôle Haidr?

Il était pas dur mais j'ai trop hésité.

Il était largement fesable mais bon quand tu sais pas réinvestir un peu différemment ce que ta appris t'attends pas à réussir ce contrôle.

Okay :p

Je vais le réessayer

Il était super facile... si t'avais une calculatrice

Oui srx j aurai du te passer la mienne si j aurais du ke j allais rater

HafsaB a écrit:Oui srx j aurai du te passer la mienne si j aurais du ke j allais rater

T'inquiètes pas.
J'aurais pas accepté de toute façon.

Pr le premier je trouve 2
Le deuxième je trouve 8

T'es un ouf Fayçal

Y'a pas qq qui puisse me repondre

Faïçal j'ai toujours ma calculatrice sur moi.. Juste saches ça , si la prochaine fois t'en auras besoin

Hafsa je suis pas sur a 100%, mais je pense c'est ça. Je te confirmerais ça d'ici une heure voir 2 inchAllah.

Oui Hafsa c'est bien ça.
Assimiles bien la méthode.

en fait je crois que le problème c'est le temps qui est imposé, c'est trop stressant

y' en a pas un qui pourra me donner la rédaction type à mettre pour l'exercice 1

Voici une rédaction :

Déterminons le reste de la division euclidienne de 2^573 par 3.
Dressons le tableau de congruence modulo 3.
Tu fais le tableau avec x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;4 etc
                              2^x ≡ 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 etc.
Si tu veux que je fasse le tableau, je le ferais.
Tu cherche la valeur de x (sauf 0) pour laquelle 2^x est congru à 1. Dans cet exemple c'est 2.
Je continue la rédaction.
On a 573 = 2k + 1 avec k€Z
On a donc, d'après le tableau de congruence ci dessus, 2^2 ≡ 1[3] équivaut  à 2^2k ≡1[3] équivaut à 2^(2k+1) ≡ 2[3] équivaut à 2^573≡2[3].
Ainsi le reste de la division euclidienne de 2^573 par 3 est 2.

Certaines fois, tu devras rajouter quelque chose au début, par exemple dans l'exercice suivant :
déterminer le reste de la division euclidienne de 32^78 par 6.
Tu dis on a 32 ≡ 2 [6] équivaut à 32^78 ≡ 2^78[6]
Tu continue en faisant le tableau de congruence modulo 6 mais avec 2, ça sera plus facile.

Merci et dsl si sa ta pris du tps

a^2+9=2^n
1)a-montrez que si a existe alors il est impaire