Contrôle n°2

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Contrôle n°2

Message par Haidr le Mar 20 Oct - 14:06

As salamu aleykoum,
pour ceux qui veulent refaire notre dernier contrôle de Spé-Math, voici le sujet :

Exercice 1 :

Déterminer le reste de la division euclidienne par 3 de 2^573
Déterminer le reste de la division euclidienne par 10 de 2^63.
Déterminer le reste de la division euclidienne par 11 de 3^573

Exercice 2 :

Résoudre dans N :
3x^2 + 27x + 54 ≡ 0 (7)

Exercice 3 :

Pour l'exercice 3, j'ai de vagues souvenirs, si quelqu'un se rappelle de cet exercice alors qu'il me complète.
Pour tout entier relatif x différent de 3, on a ...
1) Démontrer que .... = ....
2) Déterminer les entiers x tel que ... divise ...
3)

Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser.

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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mar 20 Oct - 14:48

As tu la correction ?
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mar 20 Oct - 14:52

Laisse tomber sa me déprime . Je connais ma note d'avance Sad
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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mar 20 Oct - 14:52

Je peux te la faire si tu veux. Sinon dis ou tu bloques et on t'aide.

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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mar 20 Oct - 14:53

Hafsa, il reste encore d'autres contrôles. Ils se préparent maintenant.

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Re: Contrôle n°2

Message par Chérine le Mar 20 Oct - 22:23

Tu l'as trouvé difficile ce contrôle Haidr?
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mar 20 Oct - 23:20

Il était pas dur mais j'ai trop hésité.
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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mer 21 Oct - 7:29

Il était largement fesable mais bon quand tu sais pas réinvestir un peu différemment ce que ta appris t'attends pas à réussir ce contrôle.

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Re: Contrôle n°2

Message par Chérine le Mer 21 Oct - 10:23

Okay :p
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 21 Oct - 12:17

Je vais le réessayer
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Re: Contrôle n°2

Message par Faïçal le Mer 21 Oct - 14:39

Il était super facile... si t'avais une calculatrice Wink
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 21 Oct - 14:49

Oui srx j aurai du te passer la mienne si j aurais du ke j allais rater
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Re: Contrôle n°2

Message par Faïçal le Mer 21 Oct - 14:50

HafsaB a écrit:Oui srx j aurai du te passer la mienne si j aurais du ke j allais rater

T'inquiètes pas.
J'aurais pas accepté de toute façon.
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 21 Oct - 17:07

Pr le premier je trouve 2
Le deuxième je trouve 8
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Re: Contrôle n°2

Message par Chérine le Mer 21 Oct - 18:38

T'es un ouf Fayçal Surprised
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 21 Oct - 19:27

Y'a pas qq qui puisse me repondre
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Re: Contrôle n°2

Message par Eslem le Mer 21 Oct - 20:58

Faïçal j'ai toujours ma calculatrice sur moi.. Juste saches ça , si la prochaine fois t'en auras besoin Wink
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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mer 21 Oct - 21:14

Hafsa je suis pas sur a 100%, mais je pense c'est ça. Je te confirmerais ça d'ici une heure voir 2 inchAllah.

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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mer 21 Oct - 21:43

Oui Hafsa c'est bien ça.
Assimiles bien la méthode.

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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 21 Oct - 21:49

en fait je crois que le problème c'est le temps qui est imposé, c'est trop stressant
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 21 Oct - 21:55

y' en a pas un qui pourra me donner la rédaction type à mettre pour l'exercice 1
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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mer 21 Oct - 22:45

Voici une rédaction :

Déterminons le reste de la division euclidienne de 2^573 par 3.
Dressons le tableau de congruence modulo 3.
Tu fais le tableau avec x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;4 etc
                              2^x ≡ 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 etc.

Si tu veux que je fasse le tableau, je le ferais.
Tu cherche la valeur de x (sauf 0) pour laquelle 2^x est congru à 1. Dans cet exemple c'est 2.

Je continue la rédaction.
On a 573 = 2k + 1 avec k€Z
On a donc, d'après le tableau de congruence ci dessus, 2^2 ≡ 1[3] équivaut  à 2^2k ≡1[3] équivaut à 2^(2k+1) ≡ 2[3] équivaut à 2^573≡2[3].
Ainsi le reste de la division euclidienne de 2^573 par 3 est 2.

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Re: Contrôle n°2

Message par Haidr le Mer 21 Oct - 22:49

Certaines fois, tu devras rajouter quelque chose au début, par exemple dans l'exercice suivant :
déterminer le reste de la division euclidienne de 32^78 par 6.
Tu dis on a 32 ≡ 2 [6] équivaut à 32^78 ≡ 2^78[6]
Tu continue en faisant le tableau de congruence modulo 6 mais avec 2, ça sera plus facile.

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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Jeu 22 Oct - 0:07

Merci et dsl si sa ta pris du tps
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Re: Contrôle n°2

Message par HafsaB le Mer 18 Nov - 15:59

a^2+9=2^n
1)a-montrez que si a existe alors il est impaire
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